全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とし、$U$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ とする。このとき、集合 $\overline{A}$ の要素をすべて書き並べて表しなさい。ここで $\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とし、$U$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ とする。このとき、集合 $\overline{A}$ の要素をすべて書き並べて表しなさい。ここで $\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

補集合 $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、集合 $A$ に含まれない要素の集合です。

つまり、$\overline{A} = \{x \in U \mid x \notin A\}$ となります。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ であり、$A = \{1, 2, 4, 8\}$ であるので、$\overline{A}$ は $U$ から $A$ の要素を取り除いたものになります。

したがって、$\overline{A} = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\}$ となります。

3. 最終的な答え

$\overline{A} = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\}$