与えられた３つの式の中から、これ以上簡単にできないものを選ぶ問題です。 選択肢は以下の通りです。 (1) $2\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$ (2) $4\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$ (3) $\sqrt{18} + \sqrt{24}$

1. 問題の内容

与えられた３つの式の中から、これ以上簡単にできないものを選ぶ問題です。

選択肢は以下の通りです。

(1) $2\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$

(2) $4\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{18} + \sqrt{24}$

2. 解き方の手順

それぞれの式を簡略化できるかどうか検討します。

(1) $2\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$

$\sqrt{2}$と$\sqrt{6}$は異なるルートなので、これ以上簡単にはできません。

(2) $4\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$でくくって計算できます。

$4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = (4-2)\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

したがって、さらに簡単にできます。

(3) $\sqrt{18} + \sqrt{24}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

よって、$\sqrt{18} + \sqrt{24} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{6}$

$\sqrt{2}$と$\sqrt{6}$は異なるルートなので、これ以上簡単にはできません。

したがって、これ以上簡単にできないのは (1)と(3)です。しかし、選択肢の中から一つ選ぶ必要があるので、最も簡単な形になっているものを選びます。

(2)は$2\sqrt{5}$と簡単な形に変形できるため、除外されます。

(3)は$\sqrt{18}+\sqrt{24}$から$3\sqrt{2}+2\sqrt{6}$に変形できます。

(1)は$2\sqrt{2}-2\sqrt{6}$なので、これ以上簡単にはできません。

したがって、答えは(1)です。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$