10円玉、50円玉、100円玉を使って250円を支払う方法は何通りあるかという問題です。それぞれの硬貨の枚数を$x$, $y$, $z$とし、$x$, $y$, $z$は0以上の整数とします。

1. 問題の内容

10円玉、50円玉、100円玉を使って250円を支払う方法は何通りあるかという問題です。それぞれの硬貨の枚数を$x$, $y$, $z$とし、$x$, $y$, $z$は0以上の整数とします。

2. 解き方の手順

まず、問題文より、以下の式が成り立ちます。

$10x + 50y + 100z = 250$

この式を10で割ると、

$x + 5y + 10z = 25$

となります。

$x$と$y$は0以上の整数なので、$x + 5y$も0以上の整数です。したがって、$10z = 25 - (x + 5y) \le 25$となります。

$z$は0以上の整数なので、$10z \le 25$より、$z$は0, 1, 2のいずれかの値をとります。

[1] $z = 0$のとき、

$x + 5y = 25$

この式を満たす0以上の整数$x$, $y$の組は、

$(x, y) = (0, 5), (5, 4), (10, 3), (15, 2), (20, 1), (25, 0)$の6通りです。

[2] $z = 1$のとき、

$x + 5y = 15$

この式を満たす0以上の整数$x$, $y$の組は、

$(x, y) = (0, 3), (5, 2), (10, 1), (15, 0)$の4通りです。

[3] $z = 2$のとき、

$x + 5y = 5$

この式を満たす0以上の整数$x$, $y$の組は、

$(x, y) = (0, 1), (5, 0)$の2通りです。

以上より、支払い方法の総数は、$6 + 4 + 2 = 12$通りです。

3. 最終的な答え

12通り