3人の娘を持つ母親がいます。母親が36歳の時、娘たちはそれぞれ2歳、4歳、10歳でした。3人の娘の年齢の合計が母親の年齢と等しくなった年に長女が男の子を産みました。その後、男の子の年齢が長女の年齢の半分になった時、母親は何歳になっているかを求める問題です。

1. 問題の内容

3人の娘を持つ母親がいます。母親が36歳の時、娘たちはそれぞれ2歳、4歳、10歳でした。3人の娘の年齢の合計が母親の年齢と等しくなった年に長女が男の子を産みました。その後、男の子の年齢が長女の年齢の半分になった時、母親は何歳になっているかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、母親が36歳の時の娘たちの年齢の合計を計算します。

$2 + 4 + 10 = 16$

次に、娘たちの年齢の合計が母親の年齢と等しくなるまでに何年かかるかを計算します。母親の年齢を$M$、経過年数を$x$とすると、娘たちの年齢の合計は$16 + 3x$、母親の年齢は$36 + x$と表せます。この二つが等しくなる時を求めます。

$16 + 3x = 36 + x$

$2x = 20$

$x = 10$

したがって、10年後に娘たちの年齢の合計が母親の年齢と等しくなります。この時の母親の年齢は、

$36 + 10 = 46$ 歳です。

この年に長女が男の子を産みます。

長女は、10年後には$2 + 10 = 12$歳になります。

さらに$y$年後、男の子の年齢が長女の年齢の半分になるとします。この時、長女の年齢は$12 + y$歳、男の子の年齢は$y$歳なので、以下の式が成り立ちます。

$y = \frac{12 + y}{2}$

$2y = 12 + y$

$y = 12$

したがって、男の子が生まれてから12年後に、男の子の年齢が長女の年齢の半分になります。

この時の母親の年齢は、

$46 + 12 = 58$ 歳です。

3. 最終的な答え

58歳