50人の生徒のうち、音楽が好きな生徒は $x$ 人、スポーツが好きな生徒は音楽が好きな生徒より15人多い。音楽が好きな生徒のうち半数はスポーツも好きである。音楽とスポーツのどちらも好きでない生徒が5人であるとき、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

50人の生徒のうち、音楽が好きな生徒は $x$ 人、スポーツが好きな生徒は音楽が好きな生徒より15人多い。音楽が好きな生徒のうち半数はスポーツも好きである。音楽とスポーツのどちらも好きでない生徒が5人であるとき、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、スポーツが好きな生徒の数を $x$ を用いて表します。

スポーツが好きな生徒は、音楽が好きな生徒より15人多いので、$x + 15$ 人です。

次に、音楽とスポーツの両方が好きな生徒の数を $x$ を用いて表します。

音楽が好きな生徒のうち半数はスポーツも好きなので、両方好きな生徒は $\frac{x}{2}$ 人です。

音楽かスポーツのどちらかが好きな生徒の数を求めます。

全体の生徒数は50人であり、どちらも好きでない生徒が5人なので、どちらかが好きな生徒は $50 - 5 = 45$ 人です。

包除原理より、音楽かスポーツのどちらかが好きな生徒の数は、音楽が好きな生徒の数 + スポーツが好きな生徒の数 - 両方好きな生徒の数で求められます。

したがって、

$x + (x + 15) - \frac{x}{2} = 45$

という式が成り立ちます。

この方程式を解いて $x$ の値を求めます。

$2x + 15 - \frac{x}{2} = 45$

$\frac{3}{2}x = 30$

$x = 30 \cdot \frac{2}{3}$

$x = 20$

3. 最終的な答え

$x = 20$