長さ15cmの閉管に3倍振動の定常波ができている。音速は$3.4 \times 10^2$ m/sである。開口端補正を無視できるとして、以下の問いに答えよ。 (1) 気柱に生じている定常波の波長はいくらか。 (2) 気柱から出ている音の振動数はいくらか。

1. 問題の内容

長さ15cmの閉管に3倍振動の定常波ができている。音速は$3.4 \times 10^2$ m/sである。開口端補正を無視できるとして、以下の問いに答えよ。

(1) 気柱に生じている定常波の波長はいくらか。

(2) 気柱から出ている音の振動数はいくらか。

2. 解き方の手順

(1) 閉管の3倍振動では、管の長さ $L$ は波長の $\frac{3}{4}$ 倍に等しい。つまり、

$L = \frac{3}{4} \lambda$

ここで、$L = 15$ cm なので、

$15 = \frac{3}{4} \lambda$

$\lambda = \frac{4}{3} \times 15 = 20$ cm

(2) 音速 $v$、振動数 $f$、波長 $\lambda$ の間には、$v = f \lambda$ の関係がある。音速 $v = 3.4 \times 10^2$ m/s、波長 $\lambda = 20$ cm = 0.2 m を代入して振動数 $f$ を求める。

$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{3.4 \times 10^2}{0.2} = 1.7 \times 10^3$ Hz

3. 最終的な答え

(1) 20 cm

(2) $1.7 \times 10^3$ Hz