$\sqrt{50} + 2\sqrt{72} - 3\sqrt{2}$ を計算してください。

## 問題 6

1. 問題の内容

$\sqrt{50} + 2\sqrt{72} - 3\sqrt{2}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡単な形に書き換えます。

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \cdot 25} = \sqrt{2 \cdot 5^2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{2 \cdot 36} = \sqrt{2 \cdot 6^2} = 6\sqrt{2}$

与式に代入すると、

$5\sqrt{2} + 2(6\sqrt{2}) - 3\sqrt{2}$

$= 5\sqrt{2} + 12\sqrt{2} - 3\sqrt{2}$

$= (5 + 12 - 3)\sqrt{2}$

$= 14\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$14\sqrt{2}$

## 問題 7

1. 問題の内容

$\sqrt{75} + 2\sqrt{48} - 3\sqrt{3}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡単な形に書き換えます。

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \cdot 25} = \sqrt{3 \cdot 5^2} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{3 \cdot 16} = \sqrt{3 \cdot 4^2} = 4\sqrt{3}$

与式に代入すると、

$5\sqrt{3} + 2(4\sqrt{3}) - 3\sqrt{3}$

$= 5\sqrt{3} + 8\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$

$= (5 + 8 - 3)\sqrt{3}$

$= 10\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$10\sqrt{3}$

## 問題 8

1. 問題の内容

$\sqrt{5} + 2\sqrt{45} - 3\sqrt{125}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡単な形に書き換えます。

$\sqrt{45} = \sqrt{5 \cdot 9} = \sqrt{5 \cdot 3^2} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{5 \cdot 25} = \sqrt{5 \cdot 5^2} = 5\sqrt{5}$

与式に代入すると、

$\sqrt{5} + 2(3\sqrt{5}) - 3(5\sqrt{5})$

$= \sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 15\sqrt{5}$

$= (1 + 6 - 15)\sqrt{5}$

$= -8\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-8\sqrt{5}$

## 問題 9

1. 問題の内容

$\sqrt{20} + 2\sqrt{80} - 3\sqrt{180}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡単な形に書き換えます。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{6^2 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$

与式に代入すると、

$2\sqrt{5} + 2(4\sqrt{5}) - 3(6\sqrt{5})$

$= 2\sqrt{5} + 8\sqrt{5} - 18\sqrt{5}$

$= (2 + 8 - 18)\sqrt{5}$

$= -8\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-8\sqrt{5}$

## 問題 10

1. 問題の内容

$2\sqrt{54} + 3\sqrt{96} - 4\sqrt{150}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡単な形に書き換えます。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{4^2 \cdot 6} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{5^2 \cdot 6} = 5\sqrt{6}$

与式に代入すると、

$2(3\sqrt{6}) + 3(4\sqrt{6}) - 4(5\sqrt{6})$

$= 6\sqrt{6} + 12\sqrt{6} - 20\sqrt{6}$

$= (6 + 12 - 20)\sqrt{6}$

$= -2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{6}$