$\sqrt{3}-3$ の整数部分と小数部分を求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{3}-3$ の整数部分と小数部分を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{3}$ のおおよその値を考えます。$\sqrt{1}=1$ であり、$\sqrt{4}=2$ であるので、$1 < \sqrt{3} < 2$ であることがわかります。さらに、$1.7^2 = 2.89$ であり、$1.8^2 = 3.24$ であることから、$1.7 < \sqrt{3} < 1.8$ とわかります。より正確な値として $\sqrt{3} \approx 1.732$ が知られています。

$\sqrt{3}-3$ の値を考えます。$\sqrt{3} \approx 1.732$ であるので、$\sqrt{3}-3 \approx 1.732 - 3 = -1.268$ となります。

$\sqrt{3}-3$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とすると、

$\sqrt{3} - 3 = a + b$

と表すことができます。ここで、$a$ は整数であり、$0 \le b < 1$ を満たす必要があります。

$\sqrt{3}-3 \approx -1.268$ であることから、整数部分 $a = -2$ とすると、

$\sqrt{3} - 3 = -2 + b$

$b = \sqrt{3} - 3 + 2 = \sqrt{3} - 1$

ここで、$0 \le \sqrt{3}-1 < 1$ を確認します。$\sqrt{3} \approx 1.732$ であるので、$\sqrt{3}-1 \approx 0.732$ となり、$0 \le \sqrt{3}-1 < 1$ を満たしています。

したがって、$\sqrt{3}-3$ の整数部分は $-2$、小数部分は $\sqrt{3}-1$ となります。

3. 最終的な答え

整数部分: $-2$

小数部分: $\sqrt{3} - 1$