100から999までの自然数について、以下の問いに答えます。 (1) 9と12の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。 (2) 9で割り切れるが12では割り切れない数は何個あるか。 (3) 9でも12でも割り切れない数は何個あるか。

1. 問題の内容

100から999までの自然数について、以下の問いに答えます。

(1) 9と12の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。

(2) 9で割り切れるが12では割り切れない数は何個あるか。

(3) 9でも12でも割り切れない数は何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、100から999までの自然数の個数を求めます。

$999 - 100 + 1 = 900$

次に、100から999までの自然数のうち、9で割り切れる数、12で割り切れる数、9と12の両方で割り切れる数を求めます。9と12の最小公倍数は36なので、9と12の両方で割り切れる数は36で割り切れる数です。

9で割り切れる数：

100以上の最初の9の倍数は $9 \times 12 = 108$、999以下の最後の9の倍数は $9 \times 111 = 999$

個数は $111 - 12 + 1 = 100$

12で割り切れる数：

100以上の最初の12の倍数は $12 \times 9 = 108$、999以下の最後の12の倍数は $12 \times 83 = 996$

個数は $83 - 9 + 1 = 75$

36で割り切れる数：

100以上の最初の36の倍数は $36 \times 3 = 108$、999以下の最後の36の倍数は $36 \times 27 = 972$

個数は $27 - 3 + 1 = 25$

(1) 9と12の少なくとも一方で割り切れる数は、9で割り切れる数と12で割り切れる数の和から、9と12の両方で割り切れる数を引いたものです。

$100 + 75 - 25 = 150$

(2) 9で割り切れるが12では割り切れない数は、9で割り切れる数から、9と12の両方で割り切れる数を引いたものです。

$100 - 25 = 75$

(3) 9でも12でも割り切れない数は、全体の数から9と12の少なくとも一方で割り切れる数を引いたものです。

$900 - 150 = 750$

3. 最終的な答え

(1) 150個

(2) 75個

(3) 750個