2桁の自然数について、以下の問いに答える問題です。 (1) 各位の数字の積が偶数になるものは何個あるか。 (2) 各位の数字の和が偶数になるものは何個あるか。

1. 問題の内容

2桁の自然数について、以下の問いに答える問題です。

(1) 各位の数字の積が偶数になるものは何個あるか。

(2) 各位の数字の和が偶数になるものは何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 各位の数字の積が偶数になるものの個数

2桁の自然数は10から99までの90個あります。

各位の数字の積が偶数になるのは、少なくともどちらか一方の数字が偶数である場合です。

積が奇数になるのは、両方の数字が奇数の場合だけです。

1から9までの奇数は1, 3, 5, 7, 9の5個です。

したがって、十の位と一の位がどちらも奇数である2桁の自然数は、$5 \times 5 = 25$個あります。

よって、各位の数字の積が偶数になる2桁の自然数は、$90 - 25 = 65$個です。

(2) 各位の数字の和が偶数になるものの個数

2桁の自然数の各位の数字の和が偶数になるのは、(偶数+偶数)または(奇数+奇数)の場合です。

十の位が偶数の場合、一の位も偶数でなければなりません。

十の位は2, 4, 6, 8の4通りあり、一の位は0, 2, 4, 6, 8の5通りあります。

したがって、(偶数+偶数)となる2桁の自然数は、$4 \times 5 = 20$個あります。

十の位が奇数の場合、一の位も奇数でなければなりません。

十の位は1, 3, 5, 7, 9の5通りあり、一の位は1, 3, 5, 7, 9の5通りあります。

したがって、(奇数+奇数)となる2桁の自然数は、$5 \times 5 = 25$個あります。

よって、各位の数字の和が偶数になる2桁の自然数は、$20 + 25 = 45$個です。

3. 最終的な答え

(1) 65個

(2) 45個