(1) 10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。 (2) 10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨4枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。

(2) 10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨4枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

* 10円硬貨の使い方は、0枚から5枚までの6通り。

* 100円硬貨の使い方は、0枚から3枚までの4通り。

* 500円硬貨の使い方は、0枚から3枚までの4通り。

* これらの組み合わせの総数は、$6 \times 4 \times 4 = 96$ 通り。

* ただし、全ての硬貨を0枚使う場合は、0円となるので、これを除外する必要がある。

* したがって、支払い可能な金額は、$96 - 1 = 95$ 通り。

(2)

* 10円硬貨の使い方は、0枚から2枚までの3通り。

* 50円硬貨の使い方は、0枚から3枚までの4通り。

* 100円硬貨の使い方は、0枚から4枚までの5通り。

* これらの組み合わせの総数は、$3 \times 4 \times 5 = 60$ 通り。

* ただし、全ての硬貨を0枚使う場合は、0円となるので、これを除外する必要がある。

* したがって、支払い可能な金額は、$60 - 1 = 59$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 95通り

(2) 59通り