全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられたとき、集合 $\overline{B}$ の要素を書き並べて表しなさい。ここで $\overline{B}$ は $B$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられたとき、集合 $\overline{B}$ の要素を書き並べて表しなさい。ここで $\overline{B}$ は $B$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。

つまり、$\overline{B} = \{x | x \in U かつ x \notin B\}$ です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ であり、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ であるから、$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち $1, 3, 5, 7, 9$ 以外の要素からなる集合となります。

3. 最終的な答え

$\overline{B} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$