51から100までの自然数について、以下の問いに答えます。 (1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。 (2) 3で割り切れるが5では割り切れない数は何個あるか。 (3) 3でも5でも割り切れない数は何個あるか。

はい、承知いたしました。問題に取り組みます。

1. 問題の内容

51から100までの自然数について、以下の問いに答えます。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数は何個あるか。

(3) 3でも5でも割り切れない数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数

まず、51から100までの自然数の個数を求めます。

$100 - 51 + 1 = 50$個です。

次に、51から100までの自然数のうち、3で割り切れるものの個数を求めます。

$3 \times 17 = 51$であり、$3 \times 33 = 99$なので、3で割り切れるのは、$33 - 17 + 1 = 17$個です。

次に、51から100までの自然数のうち、5で割り切れるものの個数を求めます。

$5 \times 11 = 55$であり、$5 \times 20 = 100$なので、5で割り切れるのは、$20 - 11 + 1 = 10$個です。

次に、51から100までの自然数のうち、15で割り切れるものの個数を求めます。

$15 \times 4 = 60$であり、$15 \times 6 = 90$なので、$15 \times 3 = 45$は範囲外、$15 \times 7 = 105$も範囲外です。

$15 \times 4 = 60$、$15 \times 5 = 75$、$15 \times 6 = 90$なので、15で割り切れるのは、$6 - 4 + 1 = 3$個です。

したがって、3または5で割り切れるものの個数は、$17 + 10 - 3 = 24$個です。

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数

3で割り切れる数は17個、15で割り切れる数は3個なので、3で割り切れるが5では割り切れない数は、$17 - 3 = 14$個です。

(3) 3でも5でも割り切れない数

51から100までの自然数は50個です。

3または5で割り切れる数は24個です。

したがって、3でも5でも割り切れない数は、$50 - 24 = 26$個です。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 14個

(3) 26個