1から100までの整数の中で、以下の条件を満たす整数の個数をそれぞれ求めます。 (1) 4と7の少なくとも一方で割り切れる整数 (2) 4でも7でも割り切れない整数 (3) 4で割り切れるが7で割り切れない整数 (4) 4と7の少なくとも一方で割り切れない整数

1. 問題の内容

1から100までの整数の中で、以下の条件を満たす整数の個数をそれぞれ求めます。

(1) 4と7の少なくとも一方で割り切れる整数

(2) 4でも7でも割り切れない整数

(3) 4で割り切れるが7で割り切れない整数

(4) 4と7の少なくとも一方で割り切れない整数

2. 解き方の手順

まず、以下の数を求めます。

* 1から100までの整数の中で4で割り切れる整数の個数

* 1から100までの整数の中で7で割り切れる整数の個数

* 1から100までの整数の中で4と7の両方で割り切れる整数の個数（つまり、28で割り切れる整数の個数）

その後、これらの数を使って各問題の答えを求めます。

* 4で割り切れる整数の個数: $\lfloor \frac{100}{4} \rfloor = 25$

* 7で割り切れる整数の個数: $\lfloor \frac{100}{7} \rfloor = 14$

* 28で割り切れる整数の個数: $\lfloor \frac{100}{28} \rfloor = 3$

(1) 4と7の少なくとも一方で割り切れる整数の個数：

これは、4で割り切れる整数の個数 + 7で割り切れる整数の個数 - 4と7の両方で割り切れる整数の個数で計算できます。

$25 + 14 - 3 = 36$

(2) 4でも7でも割り切れない整数の個数：

これは、100（1から100までの整数の総数）から4と7の少なくとも一方で割り切れる整数の個数を引くことで求められます。

$100 - 36 = 64$

(3) 4で割り切れるが7で割り切れない整数の個数：

これは、4で割り切れる整数の個数から、4と7の両方で割り切れる整数の個数を引くことで求められます。

$25 - 3 = 22$

(4) 4と7の少なくとも一方で割り切れない整数の個数：

これは、4でも7でも割り切れない整数の個数と同じです。

$100 - (25 + 14 - 3) = 100 - 36 = 64$

3. 最終的な答え

(1) 36

(2) 64

(3) 22

(4) 64