60にできるだけ小さい自然数をかけて、その積がある自然数の2乗になるようにしたい。どのような数をかければよいか。

1. 問題の内容

60にできるだけ小さい自然数をかけて、その積がある自然数の2乗になるようにしたい。どのような数をかければよいか。

2. 解き方の手順

ある自然数の2乗になる数は、平方数です。平方数は、素因数分解したときに、すべての素因数の指数が偶数になる数です。

まず、60を素因数分解します。

$60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$

60の素因数分解は $2^2 \times 3 \times 5$ となります。

ここで、素因数2の指数は2で偶数ですが、素因数3と5の指数は1で奇数です。したがって、60に3と5をかけると、すべての素因数の指数が偶数になり、平方数になります。

$3 \times 5 = 15$

したがって、60に15をかけると平方数になります。

$60 \times 15 = 900 = 30^2$

15よりも小さい数をかけると平方数にならないことを確認します。

$60 \times 1 = 60$

$60 \times 2 = 120$

$60 \times 3 = 180$

$60 \times 4 = 240$

$60 \times 5 = 300$

$60 \times 6 = 360$

$60 \times 7 = 420$

$60 \times 8 = 480$

$60 \times 9 = 540$

$60 \times 10 = 600$

$60 \times 11 = 660$

$60 \times 12 = 720$

$60 \times 13 = 780$

$60 \times 14 = 840$

3. 最終的な答え

15