循環小数 $0.\dot{1}\dot{5}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.\dot{1}\dot{5}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数を分数に変換する標準的な方法を使用します。

まず、$x = 0.\dot{1}\dot{5}$ とおきます。これは $x = 0.151515...$ を意味します。

循環節の長さは2なので、$100x$ を計算します。

$100x = 15.151515...$

次に、$100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = 15.151515... - 0.151515...$

$99x = 15$

$x = \frac{15}{99}$

最後に、分数を約分します。15と99の最大公約数は3なので、分子と分母を3で割ります。

$x = \frac{15 \div 3}{99 \div 3} = \frac{5}{33}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{33}$