与えられた積分 $\int 9x^2 dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int 9x^2 dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、定数倍の積分公式を利用して、9を積分の外に出します。

$\int 9x^2 dx = 9 \int x^2 dx$

次に、べき関数の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。

ここで、$n=2$ なので、

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

したがって、

$9 \int x^2 dx = 9 (\frac{x^3}{3} + C) = 3x^3 + 9C$

$9C$ も積分定数であるため、$C'$ と書き換えることができます。

3. 最終的な答え

$\int 9x^2 dx = 3x^3 + C$