1. 問題の内容
1個のサイコロを2回投げたとき、目の和が(1)6または9になる場合、(2)3の倍数になる場合はそれぞれ何通りあるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
(1) 目の和が6になる場合を考える。
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り
目の和が9になる場合を考える。
(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り
6になる場合と9になる場合は同時に起こらないので、それぞれの通り数を足し合わせる。
(2) 目の和が3の倍数になる場合を考える。
目の和が3, 6, 9, 12になる場合をそれぞれ調べる。
目の和が3になる場合: (1, 2), (2, 1)の2通り
目の和が6になる場合: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)の5通り
目の和が9になる場合: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)の4通り
目の和が12になる場合: (6, 6)の1通り
それぞれの通り数を足し合わせる。
または、3の倍数の余りで考えても良い。
1回目に投げるサイコロの目を3で割った余りが0, 1, 2のいずれかになる場合を考える。
1回目に3で割った余りが0の場合、2回目に3で割った余りが0になる場合
1回目に3で割った余りが1の場合、2回目に3で割った余りが2になる場合
1回目に3で割った余りが2の場合、2回目に3で割った余りが1になる場合
それぞれの場合の数を計算し、足し合わせると答えが出る。
1回目のサイコロの目が1のとき、2回目のサイコロの目が2, 5
1回目のサイコロの目が2のとき、2回目のサイコロの目が1, 4
1回目のサイコロの目が3のとき、2回目のサイコロの目が3, 6
1回目のサイコロの目が4のとき、2回目のサイコロの目が2, 5
1回目のサイコロの目が5のとき、2回目のサイコロの目が1, 4
1回目のサイコロの目が6のとき、2回目のサイコロの目が3, 6
合計12通り
目の和が3の倍数になる組み合わせは、(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)の12通り。
3. 最終的な答え
(1) 9通り
(2) 12通り