大人3人(A,B,C)と子供3人(D,E,F)の合計6人が円形のテーブルに向かって座る。 (1) 大人と子供が交互になる座り方は何通りあるか。 (2) AとBが向かい合う座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

大人3人(A,B,C)と子供3人(D,E,F)の合計6人が円形のテーブルに向かって座る。

(1) 大人と子供が交互になる座り方は何通りあるか。

(2) AとBが向かい合う座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 大人と子供が交互になる場合

まず、大人3人の座り方を考える。円順列なので、(3-1)! = 2! = 2通り。

次に、子供3人の座り方を考える。大人の座席が決まれば、子供の座席も決まるので、3! = 6通り。

したがって、大人の座り方と子供の座り方を掛け合わせて、2 * 6 = 12通り。

(2) AとBが向かい合う場合

まず、Aの席を決める。円順列なので、Aの席はどこでも良い。Aの席が決まると、Bの席も決まる。

次に、残りの4人(C, D, E, F)の座り方を考える。残りの席は4つなので、4! = 24通り。

したがって、AとBが向かい合う座り方は、24通り。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 24通り