分母に2, 3, 4のいずれかを選び、分子に1, 2, 3, 4のいずれかを選んで分数を作ります。このとき、約分できない分数は何通りできるか。

1. 問題の内容

分母に2, 3, 4のいずれかを選び、分子に1, 2, 3, 4のいずれかを選んで分数を作ります。このとき、約分できない分数は何通りできるか。

2. 解き方の手順

まず、可能な分数を全て列挙します。

分母は2, 3, 4の3通り、分子は1, 2, 3, 4の4通りなので、合計で $3 \times 4 = 12$ 通りの分数が考えられます。

次に、それぞれの分数が約分できるかどうかを調べます。約分できない分数を数えます。

分母が2の場合：

- $\frac{1}{2}$: 約分できない

- $\frac{2}{2}$: 約分できる

- $\frac{3}{2}$: 約分できない

- $\frac{4}{2}$: 約分できる

分母が3の場合：

- $\frac{1}{3}$: 約分できない

- $\frac{2}{3}$: 約分できない

- $\frac{3}{3}$: 約分できる

- $\frac{4}{3}$: 約分できない

分母が4の場合：

- $\frac{1}{4}$: 約分できない

- $\frac{2}{4}$: 約分できる

- $\frac{3}{4}$: 約分できない

- $\frac{4}{4}$: 約分できる

約分できない分数は、$\frac{1}{2}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{4}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$ の7通りです。

3. 最終的な答え

7通り