議長、書記各1名、委員6名の計8名が円形のテーブルに着席する。 (1) 議長、書記が真正面に向かい合う並び方は何通りあるか。 (2) 議長、書記が隣り合わない並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

議長、書記各1名、委員6名の計8名が円形のテーブルに着席する。

(1) 議長、書記が真正面に向かい合う並び方は何通りあるか。

(2) 議長、書記が隣り合わない並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 議長、書記が真正面に向かい合う場合

まず、議長の位置を固定します。円順列なので、誰か一人の位置を固定すると、残りの人の並び方が決まります。

議長の位置が決まれば、書記の位置は議長の真正面なので自動的に決まります。

残りの6人の委員の並び方は、6!通りです。

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

(2) 議長、書記が隣り合わない場合

まず、全体の並び方を求めます。8人が円卓に座る並び方は、(8-1)! = 7! 通りです。

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

次に、議長と書記が隣り合う場合を考えます。

議長と書記をひとまとめにして考えます。すると、全体で7つのものを円卓に並べることになります。

この並び方は (7-1)! = 6! 通りです。

また、議長と書記の並び方は2通り（議長-書記、書記-議長）あります。

したがって、議長と書記が隣り合う並び方は 2 * 6! = 2 * 720 = 1440 通りです。

議長と書記が隣り合わない並び方は、全体の並び方から議長と書記が隣り合う並び方を引けば求まります。

5040 - 1440 = 3600

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 3600通り