男女それぞれ4人、計8人が円卓に座る。ただし、男女の代表者2人は隣り合って座る。 (1) 全体で何通りの座り方があるか。 (2) 男女が交互に座る場合は何通りの座り方があるか。

1. 問題の内容

男女それぞれ4人、計8人が円卓に座る。ただし、男女の代表者2人は隣り合って座る。

(1) 全体で何通りの座り方があるか。

(2) 男女が交互に座る場合は何通りの座り方があるか。

2. 解き方の手順

(1) 代表者2人を1組として考えます。

この1組と残り6人の生徒の合計7組を円卓に並べるので、並べ方は $(7-1)! = 6!$ 通り。

次に、代表者2人の並び順は男女の順と、その逆の2通りあるので、全体では $6! \times 2$ 通り。

(2) 男女が交互に座る場合、まず男性を円卓に並べます。男性4人の並び方は $(4-1)! = 3!$ 通り。

次に、男性の間に女性が座ります。女性の座り方は $4!$ 通り。

代表者2人が隣り合って座ることを考慮します。

まず、代表である男性が座る席を固定し、その隣に代表である女性が座るようにします。

この場合、代表の男性の席の選び方は4通りありますが、円卓のため回転すると同じものとなるので、実質1通りです。

次に、代表の女性の席は男性の右隣か左隣の2通り考えられます。

残りの男性の座り方は2!通り、残りの女性の座り方も3!通りです。

したがって、この場合は $3! \times 2 \times 3!$通り となります。

3. 最終的な答え

(1) $1440$通り

(2) $72$通り