男子2人、女子3人が1列に並ぶときの、以下の並び方の数を求めます。 (1) 女子3人が隣り合う並び方 (2) 両端が女子である並び方 (3) どの男子も隣り合わない並び方

1. 問題の内容

男子2人、女子3人が1列に並ぶときの、以下の並び方の数を求めます。

(1) 女子3人が隣り合う並び方

(2) 両端が女子である並び方

(3) どの男子も隣り合わない並び方

2. 解き方の手順

(1) 女子3人が隣り合う並び方

女子3人をまとめて1つのグループと考えます。すると、並べる対象は「男子2人」と「女子3人グループ」の合計3つになります。

これらの3つの並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

さらに、女子3人グループの中で、女子の並び方が $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

したがって、女子3人が隣り合う並び方は $6 \times 6 = 36$ 通りです。

(2) 両端が女子である並び方

両端に女子を配置する方法は、$3 \times 2 = 6$ 通りです。

残りの3つの席には、男子2人と女子1人を自由に並べることができます。

その並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、両端が女子である並び方は $6 \times 6 = 36$ 通りです。

(3) どの男子も隣り合わない並び方

まず、女子3人を並べます。その並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

女子を並べた後、男子が隣り合わないように並べるには、女子の間か、両端に男子を配置する必要があります。

女子の間に2箇所、両端に2箇所、合計4箇所のうち2箇所に男子を配置することになります。

4箇所から2箇所を選ぶ方法は ${}_4 P_2 = 4 \times 3 = 12$ 通りです。

したがって、どの男子も隣り合わない並び方は $6 \times 12 = 72$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) アイ: 36

(2) ウエ: 36

(3) オカ: 72