男子4人、女子2人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方は何通りあるか。 (1) 男子4人が続いて並ぶ。 (2) 両端が男子である。 (3) 男子は男子、女子は女子でまとまって並ぶ。

1. 問題の内容

男子4人、女子2人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方は何通りあるか。

(1) 男子4人が続いて並ぶ。

(2) 両端が男子である。

(3) 男子は男子、女子は女子でまとまって並ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 男子4人をひとまとめにして考えます。すると、男子のグループと女子2人の合計3つのものを並べることになります。

3つのものの並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

さらに、男子4人の中での並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、男子4人が続いて並ぶ並び方は、$6 \times 24 = 144$ 通りです。

(2) 両端が男子であるとき、まず両端に並べる男子2人を選びます。これは $4P2 = 4 \times 3 = 12$ 通りです。

残りの4人（男子2人、女子2人）を並べる方法は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、両端が男子である並び方は、$12 \times 24 = 288$ 通りです。

(3) 男子は男子、女子は女子でまとまって並ぶとき、男子4人のグループと女子2人のグループの2つを並べることになります。

2つのグループの並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

男子4人の中での並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

女子2人の中での並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

したがって、男子は男子、女子は女子でまとまって並ぶ並び方は、$2 \times 24 \times 2 = 96$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 144通り

(2) 288通り

(3) 96通り