5人（男2人、女3人）が1列に並ぶとき、以下の並び方の総数を求める。 (1) 両端が女性である。 (2) 男2人が隣り合う。

1. 問題の内容

5人（男2人、女3人）が1列に並ぶとき、以下の並び方の総数を求める。

(1) 両端が女性である。

(2) 男2人が隣り合う。

2. 解き方の手順

(1) 両端が女性である場合：

まず、両端の女性の選び方は、3人の中から2人を選ぶ順列なので、$3 \times 2 = 6$ 通り。

残りの3人は、真ん中に自由に並ぶので、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、両端が女性である並び方は、$6 \times 6 = 36$ 通り。

(2) 男2人が隣り合う場合：

男2人を1つのグループとして考え、全体で4つのグループ（男2人グループと女3人）を並べる。

この4つのグループの並べ方は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

さらに、男2人グループの中での並び方は、$2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

したがって、男2人が隣り合う並び方は、$24 \times 2 = 48$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 36通り

(2) 48通り