$abc=1$ のとき、$\frac{a}{ab+a+1} = \frac{ac}{ac+c+1}$ が成り立つことを証明する。

1. 問題の内容

$abc=1$ のとき、$\frac{a}{ab+a+1} = \frac{ac}{ac+c+1}$ が成り立つことを証明する。

2. 解き方の手順

左辺を変形して右辺と一致することを示す。

左辺の分母分子に $c$ を掛けると、

$\frac{a}{ab+a+1} = \frac{ac}{abc+ac+c}$

条件 $abc=1$ を用いると、

$\frac{ac}{abc+ac+c} = \frac{ac}{1+ac+c} = \frac{ac}{ac+c+1}$

これは右辺に一致する。

したがって、$\frac{a}{ab+a+1} = \frac{ac}{ac+c+1}$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$\frac{a}{ab+a+1} = \frac{ac}{ac+c+1}$ が成り立つ。