与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} a_{11} & 0 & 0 & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & 0 & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & 0 \\ 0 & 0 & a_{43} & a_{44} \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

a_{11} & 0 & 0 & a_{14} \\

a_{21} & a_{22} & 0 & 0 \\

0 & a_{32} & a_{33} & 0 \\

0 & 0 & a_{43} & a_{44}

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算します。

まず、1行目で余因子展開を行います。

$\begin{vmatrix}

a_{11} & 0 & 0 & a_{14} \\

a_{21} & a_{22} & 0 & 0 \\

0 & a_{32} & a_{33} & 0 \\

0 & 0 & a_{43} & a_{44}

\end{vmatrix} = a_{11} \begin{vmatrix}

a_{22} & 0 & 0 \\

a_{32} & a_{33} & 0 \\

0 & a_{43} & a_{44}

\end{vmatrix} - 0 + 0 - a_{14} \begin{vmatrix}

a_{21} & a_{22} & 0 \\

0 & a_{32} & a_{33} \\

0 & 0 & a_{43}

\end{vmatrix}$

次に、残った3x3行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix}

a_{22} & 0 & 0 \\

a_{32} & a_{33} & 0 \\

0 & a_{43} & a_{44}

\end{vmatrix} = a_{22} \begin{vmatrix}

a_{33} & 0 \\

a_{43} & a_{44}

\end{vmatrix} = a_{22} (a_{33} a_{44} - 0) = a_{22} a_{33} a_{44}$

$\begin{vmatrix}

a_{21} & a_{22} & 0 \\

0 & a_{32} & a_{33} \\

0 & 0 & a_{43}

\end{vmatrix} = a_{21} \begin{vmatrix}

a_{32} & a_{33} \\

0 & a_{43}

\end{vmatrix} - a_{22} \begin{vmatrix}

0 & a_{33} \\

0 & a_{43}

\end{vmatrix} + 0 = a_{21} (a_{32} a_{43} - 0) - a_{22} (0 - 0) + 0 = a_{21} a_{32} a_{43}$

したがって、元の4x4行列の行列式は次のようになります。

$a_{11} (a_{22} a_{33} a_{44}) - a_{14} (a_{21} a_{32} a_{43})$

$a_{11} a_{22} a_{33} a_{44} - a_{14} a_{21} a_{32} a_{43}$

3. 最終的な答え

$a_{11} a_{22} a_{33} a_{44} - a_{14} a_{21} a_{32} a_{43}$