ある人がA町とB町の間を往復する。上り（A町からB町）は時速3km、下り（B町からA町）は時速5kmで歩いた。行きは6時間、帰りは6時間48分かかった。A町からB町までの道のりを求める。

1. 問題の内容

ある人がA町とB町の間を往復する。上り（A町からB町）は時速3km、下り（B町からA町）は時速5kmで歩いた。行きは6時間、帰りは6時間48分かかった。A町からB町までの道のりを求める。

2. 解き方の手順

A町からB町までの道のりを $x$ kmとする。

行きは上りなので、かかる時間は $\frac{x}{3}$ 時間。

帰りは下りなので、かかる時間は $\frac{x}{5}$ 時間。

行きの時間は6時間なので、$\frac{x}{3} = 6$。

帰りの時間は6時間48分なので、6時間48分を時間で表すと、6 + $\frac{48}{60}$ = 6 + $\frac{4}{5}$ = $\frac{34}{5}$ 時間。したがって、$\frac{x}{5} = \frac{34}{5}$。

問題文をよく読むと、往復の道のりが書かれているだけで、行きが上り、帰りが下りとは書かれていません。

行きが上りの場合と、行きが下りの場合を分けて考える必要があります。

(i) 行きが上り、帰りが下りの場合

$\frac{x}{3} = 6$ より $x = 18$。

$\frac{x}{5} = \frac{34}{5}$ より $x = 34$。

これは矛盾するので、この場合はない。

(ii) 行きが下り、帰りが上りの場合

$\frac{x}{5} = 6$ より $x = 30$。

$\frac{x}{3} = \frac{34}{5}$ より $5x = 34 \times 3$。 $x = \frac{102}{5} = 20.4$。

これも矛盾するので、この場合はない。

問題文を読み間違えている可能性がある。

行きにかかった時間と帰りにかかった時間の合計を考える。

$\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 6 + \frac{34}{5}$ （行きが上り、帰りが下りの場合）

$\frac{5x + 3x}{15} = \frac{30 + 34}{5}$

$\frac{8x}{15} = \frac{64}{5}$

$8x \times 5 = 64 \times 15$

$40x = 960$

$x = \frac{960}{40} = 24$

$\frac{x}{5} + \frac{x}{3} = 6 + \frac{34}{5}$ （行きが下り、帰りが上りの場合）

$\frac{3x + 5x}{15} = \frac{30 + 34}{5}$

$\frac{8x}{15} = \frac{64}{5}$

$8x \times 5 = 64 \times 15$

$40x = 960$

$x = \frac{960}{40} = 24$

どちらの場合も $x = 24$ となる。

3. 最終的な答え

24 km