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与えられた数 $8, \sqrt{9}, \sqrt{20}, \sqrt{21}$ の中から、無理数であるものを全て選択する問題です。

算数平方根無理数有理数数の分類
2025/3/24

1. 問題の内容

与えられた数 8,9,20,218, \sqrt{9}, \sqrt{20}, \sqrt{21} の中から、無理数であるものを全て選択する問題です。

2. 解き方の手順

無理数とは、有理数でない数のことです。有理数は分数 pq\frac{p}{q} (p, q は整数、q ≠ 0) の形で表せる数です。一般に、整数の平方根で、その整数が平方数でない場合は無理数になります。
- 8 は整数なので有理数です。
- 9\sqrt{9} は 32=3\sqrt{3^2}=3 となり、整数なので有理数です。
- 20\sqrt{20} は 4×5=25\sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} と変形できます。5\sqrt{5}は無理数なので、252\sqrt{5}も無理数です。
- 21\sqrt{21} は 3×7\sqrt{3 \times 7} となり、これ以上簡単にできません。21は平方数ではないので、21\sqrt{21} は無理数です。
したがって、無理数は 20\sqrt{20} と 21\sqrt{21} です。

3. 最終的な答え

20,21\sqrt{20}, \sqrt{21}

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