与えられた数 $8, \sqrt{9}, \sqrt{20}, \sqrt{21}$ の中から、無理数であるものを全て選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 $8, \sqrt{9}, \sqrt{20}, \sqrt{21}$ の中から、無理数であるものを全て選択する問題です。

2. 解き方の手順

無理数とは、有理数でない数のことです。有理数は分数 $\frac{p}{q}$ (p, q は整数、q ≠ 0) の形で表せる数です。一般に、整数の平方根で、その整数が平方数でない場合は無理数になります。

- 8 は整数なので有理数です。

- $\sqrt{9}$ は $\sqrt{3^2}=3$ となり、整数なので有理数です。

- $\sqrt{20}$ は $\sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ と変形できます。$\sqrt{5}$は無理数なので、$2\sqrt{5}$も無理数です。

- $\sqrt{21}$ は $\sqrt{3 \times 7}$ となり、これ以上簡単にできません。21は平方数ではないので、$\sqrt{21}$ は無理数です。

したがって、無理数は $\sqrt{20}$ と $\sqrt{21}$ です。

3. 最終的な答え

$\sqrt{20}, \sqrt{21}$