地上からボールを初速度19.6 m/sで鉛直上向きに投げ上げた。重力加速度の大きさを9.8 m/s²として、以下の問いに答える。 (1) 最高点に達するまでの時間を求める。 (2) 最高点の高さを求める。 (3) ボールの速度が下向きに14.7 m/sになるまでの時間を求める。 (4) ボールが投げ上げた地点に戻るときの速さを求める。

1. 問題の内容

地上からボールを初速度19.6 m/sで鉛直上向きに投げ上げた。重力加速度の大きさを9.8 m/s²として、以下の問いに答える。

(1) 最高点に達するまでの時間を求める。

(2) 最高点の高さを求める。

(3) ボールの速度が下向きに14.7 m/sになるまでの時間を求める。

(4) ボールが投げ上げた地点に戻るときの速さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 最高点に達するまでの時間

最高点では速度が0になる。鉛直投げ上げの公式 $v = v_0 - gt$ より、

$0 = 19.6 - 9.8t$

$9.8t = 19.6$

$t = \frac{19.6}{9.8} = 2$

(2) 最高点の高さ

鉛直投げ上げの公式 $y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$ より、

$y = 19.6 \times 2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2$

$y = 39.2 - 4.9 \times 4$

$y = 39.2 - 19.6 = 19.6$

または、$v^2 - v_0^2 = -2gy$より、

$0^2 - 19.6^2 = -2 \times 9.8 \times y$

$y = \frac{19.6^2}{2 \times 9.8} = \frac{19.6 \times 19.6}{19.6} = 19.6$

(3) ボールの速度が下向きに14.7 m/sになるまでの時間

鉛直投げ上げの公式 $v = v_0 - gt$ より、下向きを正とすると $v = -14.7$ となる。

$-14.7 = 19.6 - 9.8t$

$9.8t = 19.6 + 14.7$

$9.8t = 34.3$

$t = \frac{34.3}{9.8} = \frac{343}{98} = \frac{49 \times 7}{49 \times 2} = \frac{7}{2} = 3.5$

(4) ボールが投げ上げた地点に戻るときの速さ

ボールが投げ上げた地点に戻るときの高さは0である。鉛直投げ上げの公式 $v^2 - v_0^2 = -2gy$ より、

$v^2 - 19.6^2 = -2 \times 9.8 \times 0$

$v^2 = 19.6^2$

$v = \pm 19.6$

下向きなので、$v = -19.6$。よって速さは19.6 m/s。

3. 最終的な答え

(1) 2 s

(2) 19.6 m

(3) 3.5 s

(4) 19.6 m/s