400gの台車を動かす2つの方法(a)と(b)を比較し、どちらの台車がより速く動くかを問う問題です。 (a)では、ばね秤の値が100gになるように一定の力で台車を水平に引きます。(b)では、400gの台車と100gのおもりを軽い滑車にかけた糸で繋ぎ、手を離します。

1. 問題の内容

400gの台車を動かす2つの方法(a)と(b)を比較し、どちらの台車がより速く動くかを問う問題です。

(a)では、ばね秤の値が100gになるように一定の力で台車を水平に引きます。(b)では、400gの台車と100gのおもりを軽い滑車にかけた糸で繋ぎ、手を離します。

2. 解き方の手順

(a)の場合、台車には100gfの力が加わっています。ここで、$1gf = g \times 1g$であることに注意します($g$は重力加速度)。したがって、台車に加わる力$F_a$は、$F_a = 100 \times g$となります。台車の質量は400gなので、加速度$a_a$は、ニュートンの運動方程式$F = ma$より、

$a_a = \frac{F_a}{m} = \frac{100g}{400} = \frac{1}{4}g$

(b)の場合、台車と錘の運動方程式を考えます。台車の質量を$m_1 = 400g$, 錘の質量を$m_2 = 100g$とします。また、糸の張力を$T$とします。

台車の運動方程式は、$T = m_1 a_b$

錘の運動方程式は、$m_2 g - T = m_2 a_b$

これらの式を連立して解くと、

$m_2 g = (m_1 + m_2)a_b$

$a_b = \frac{m_2}{m_1 + m_2}g = \frac{100}{400 + 100}g = \frac{1}{5}g$

$a_a$と$a_b$を比較すると、$a_a = \frac{1}{4}g$、$a_b = \frac{1}{5}g$なので、$a_a > a_b$となります。したがって、(a)の台車の方が速く動きます。

3. 最終的な答え

(a)の台車