ある財の需要関数と供給関数が与えられています。需要関数は $D = 120 - \frac{1}{2}p$ で、供給関数は $S = p$ です。ここで、$D$は需要量、$S$は供給量、$p$は価格を表します。 以下の項目を計算します。

はい、承知いたしました。与えられた需要関数と供給関数に関する問題を解いていきます。

1. 問題の内容

ある財の需要関数と供給関数が与えられています。需要関数は $D = 120 - \frac{1}{2}p$ で、供給関数は $S = p$ です。ここで、$D$は需要量、$S$は供給量、$p$は価格を表します。

以下の項目を計算します。

2. $p=150$のときの超過供給または超過需要の量

3. $p=150$のときの需要と供給の価格弾力性

4. $p=40$のときの超過供給または超過需要の量

5. $p=40$のときの需要と供給の価格弾力性

6. 市場均衡

7. 市場均衡における需要と供給の価格弾力性

8. 均衡における消費者余剰と生産者余剰

9. 1単位あたり30円の従量税課税後の市場均衡

1

0. 課税後の消費者余剰、生産者余剰、税収、死荷重

2. 解き方の手順

2. $p=150$ のとき:

需要量 $D = 120 - \frac{1}{2}(150) = 120 - 75 = 45$

供給量 $S = 150$

超過供給 = $S - D = 150 - 45 = 105$

3. $p=150$ のとき:

需要の価格弾力性 $E_d = \frac{dD}{dp} \cdot \frac{p}{D} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{150}{45} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = -\frac{5}{3} \approx -1.67$

供給の価格弾力性 $E_s = \frac{dS}{dp} \cdot \frac{p}{S} = 1 \cdot \frac{150}{150} = 1$

4. $p=40$ のとき:

需要量 $D = 120 - \frac{1}{2}(40) = 120 - 20 = 100$

供給量 $S = 40$

超過需要 = $D - S = 100 - 40 = 60$

5. $p=40$ のとき:

需要の価格弾力性 $E_d = \frac{dD}{dp} \cdot \frac{p}{D} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{40}{100} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = -\frac{1}{5} = -0.2$

供給の価格弾力性 $E_s = \frac{dS}{dp} \cdot \frac{p}{S} = 1 \cdot \frac{40}{40} = 1$

6. 市場均衡:

$D = S$ より

$120 - \frac{1}{2}p = p$

$120 = \frac{3}{2}p$

$p = \frac{2}{3} \cdot 120 = 80$

$S = p = 80$

7. 市場均衡における価格弾力性:

需要の価格弾力性 $E_d = \frac{dD}{dp} \cdot \frac{p}{D} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{80}{80} = -\frac{1}{2} = -0.5$

供給の価格弾力性 $E_s = \frac{dS}{dp} \cdot \frac{p}{S} = 1 \cdot \frac{80}{80} = 1$

8. 均衡における余剰:

消費者余剰: $\frac{1}{2} \cdot (240 - 80) \cdot 80 = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot 80 = 6400$

生産者余剰: $\frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 80 = 3200$

(需要関数 $D=0$ のとき $p=240$)

9. 課税後の均衡:

供給曲線が $S = p - 30$ となる。

$D = S$ より

$120 - \frac{1}{2}p = p - 30$

$150 = \frac{3}{2}p$

$p = \frac{2}{3} \cdot 150 = 100$ (消費者価格)

供給量 $S = 100 - 30 = 70$

生産者価格 $p' = 100 - 30 = 70$

1

0. 課税後の余剰:

消費者余剰: $\frac{1}{2} (240 - 100) \cdot 70 = \frac{1}{2} \cdot 140 \cdot 70 = 4900$

生産者余剰: $\frac{1}{2} (70) \cdot 70 = \frac{4900}{2} = 2450$

税収: $30 \cdot 70 = 2100$

死荷重: $\frac{1}{2} \cdot (80 - 70) \cdot (100 - 70) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 30 = 150$

3. 最終的な答え

2. 超過供給：105

3. 需要の価格弾力性：-5/3、供給の価格弾力性：1

4. 超過需要：60

5. 需要の価格弾力性：-0.2、供給の価格弾力性：1

6. 市場均衡価格：80、取引量：80

7. 需要の価格弾力性：-0.5、供給の価格弾力性：1

8. 消費者余剰：6400、生産者余剰：3200

9. 消費者価格：100、生産者価格：70、取引量：70

1

0. 消費者余剰：4900、生産者余剰：2450、税収：2100、死荷重：150