地面からの高さが20の位置からボールを45度または30度の方向に発射したときの、ボールが地面に落下するまでの水平距離を比較し、その結果から何が言えるかを答える問題です。 ケコ、サ、シス、セの値を求め、さらにソの選択肢から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

地面からの高さが20の位置からボールを45度または30度の方向に発射したときの、ボールが地面に落下するまでの水平距離を比較し、その結果から何が言えるかを答える問題です。 ケコ、サ、シス、セの値を求め、さらにソの選択肢から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

問題文の指示通り、（1）で定義された放物線モデル（問題文にはないので、仮定に基づいて解きます）をy軸方向に20だけ平行移動したものが、地面からの高さ20から発射されたボールの軌道を表すとします。

45度で発射した場合の水平距離を求めます。

放物線の式を$y = -x^2 + x$と仮定します。(1)で定義された放物線の式を仮定しています。

$y$軸方向に20だけ平行移動すると、$y = -x^2 + x + 20$となります。

地面に落下するとき、$y = 0$なので、$-x^2 + x + 20 = 0$を解きます。

$x^2 - x - 20 = 0$

$(x - 5)(x + 4) = 0$

$x = 5, -4$

$x > 0$なので、$x = 5$

問題文から、45度の場合の水平距離は「ケコ（1 + √サ）」である。

$5 = ケコ (1 + \sqrt{サ})$となるようにケコとサを推測します。

$ケコ = 5/2$ と $サ = 0$の場合、$5/2 (1+0)=5/2 \neq 5$

したがって、45度の放物線の式が異なると考えられます。

放物線の式を$y = ax^2 + bx + c$とし、発射角度が影響するように修正します。

一般的に、水平方向の速度を$v_x$、垂直方向の速度を$v_y$とすると、放物線の式は$y = -\frac{g}{2v_x^2}x^2 + \frac{v_y}{v_x}x + h$と表されます。

ここで、$g$は重力加速度、$h$は初期の高さです。

$h = 20$です。

45度で発射する場合、$v_x = v_0 \cos{45^\circ} = \frac{v_0}{\sqrt{2}}$, $v_y = v_0 \sin{45^\circ} = \frac{v_0}{\sqrt{2}}$

したがって、$\frac{v_y}{v_x} = 1$

$y = -\frac{g}{v_0^2}x^2 + x + 20$

30度で発射する場合、$v_x = v_0 \cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}v_0}{2}$, $v_y = v_0 \sin{30^\circ} = \frac{v_0}{2}$

したがって、$\frac{v_y}{v_x} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$y = -\frac{2g}{3v_0^2}x^2 + \frac{1}{\sqrt{3}}x + 20$

数値は不明なので、ソの選択肢から選びます。一般的に、同じ初速で45度で発射した方が、30度で発射するよりも遠くに飛びます。

最終的な答え

ケコ：不明

サ：不明

シス：不明

セ：不明

ソ：1