総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、限界費用 $MC$ が $MC = (5)X^2 - (6)X + (7)$ と表される。空欄(7)に入る数字を求める。

1. 問題の内容

総費用 $TC$ が $TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ で与えられているとき、限界費用 $MC$ が $MC = (5)X^2 - (6)X + (7)$ と表される。空欄(7)に入る数字を求める。

2. 解き方の手順

限界費用 $MC$ は総費用 $TC$ を $X$ で微分することで求められる。

$TC = X^3 - 8X^2 + 30X + 5$ を $X$ で微分すると、

$\frac{dTC}{dX} = 3X^2 - 16X + 30$

したがって、$MC = 3X^2 - 16X + 30$ となる。

この式と $MC = (5)X^2 - (6)X + (7)$ を比較すると、

(5) = 3

(6) = 16

(7) = 30

となる。問題では、(7)に入る数字を問われているので、30が答えとなる。

3. 最終的な答え

30