音の強さ $I = 10^{-6}$ のときの音の強さのレベルを、式 $\text{(音の強さのレベル)} = 10 \log_{10} \frac{I}{I_0}$ を用いて計算します。ただし、$I_0 = 10^{-12}$ です。

1. 問題の内容

音の強さ $I = 10^{-6}$ のときの音の強さのレベルを、式

$\text{(音の強さのレベル)} = 10 \log_{10} \frac{I}{I_0}$

を用いて計算します。ただし、$I_0 = 10^{-12}$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた $I$ と $I_0$ の値を式に代入します。

$\text{(音の強さのレベル)} = 10 \log_{10} \frac{10^{-6}}{10^{-12}}$

次に、対数の中を計算します。分数の割り算は指数の引き算になるので、

$\frac{10^{-6}}{10^{-12}} = 10^{-6 - (-12)} = 10^{-6 + 12} = 10^{6}$

これを代入すると、

$\text{(音の強さのレベル)} = 10 \log_{10} (10^{6})$

対数の性質 $\log_a a^x = x$ を用いると、

$\log_{10} (10^{6}) = 6$

よって、

$\text{(音の強さのレベル)} = 10 \times 6 = 60$

3. 最終的な答え

音の強さのレベルは60 dBです。