価格を $p$、需要量を $x$、供給量を $y$ とします。需要曲線 $x = 180 - p$ と供給曲線 $y = 2p$ が与えられたとき、市場均衡における消費者余剰を求めます。

## 問題1：消費者余剰

1. **問題の内容**

価格を $p$、需要量を $x$、供給量を $y$ とします。需要曲線 $x = 180 - p$ と供給曲線 $y = 2p$ が与えられたとき、市場均衡における消費者余剰を求めます。

2. **解き方の手順**

1. 市場均衡点を求めます。市場均衡点では、需要量と供給量が等しくなるので、$x = y$ となります。

$180 - p = 2p$

$3p = 180$

$p = 60$

したがって、均衡価格 $p_e = 60$ です。

2. 均衡価格を需要曲線に代入して、均衡取引量を求めます。

$x_e = 180 - 60 = 120$

したがって、均衡取引量 $x_e = 120$ です。

3. 消費者余剰を計算します。消費者余剰は、需要曲線と均衡価格の間の面積です。需要曲線は $p = 180 - x$ と書き換えられます。消費者余剰は以下の式で計算できます。

$CS = \int_{0}^{x_e} (180 - x) dx - p_e x_e$

$CS = [180x - \frac{1}{2}x^2]_{0}^{120} - 60 \times 120$

$CS = (180 \times 120 - \frac{1}{2} \times 120^2) - 7200$

$CS = 21600 - 7200 - 7200$

$CS = 7200$

3. **最終的な答え**

消費者余剰は 7200 です。

## 問題2：生産者余剰

1. **問題の内容**

価格を $p$、需要量を $x$、供給量を $y$ とします。需要曲線 $x = 180 - p$ と供給曲線 $y = 2p$ が与えられたとき、市場均衡における生産者余剰を求めます。

2. **解き方の手順**

1. 市場均衡点は問題１と同様に、$p_e = 60$、 $x_e = 120$ となります。

2. 生産者余剰を計算します。生産者余剰は、均衡価格と供給曲線の間の面積です。供給曲線は $p = \frac{1}{2}y$ と書き換えられます。生産者余剰は以下の式で計算できます。

$PS = p_e x_e - \int_{0}^{x_e} \frac{1}{2} y dy$

$PS = 60 \times 120 - \int_{0}^{120} \frac{1}{2} y dy$

$PS = 7200 - [\frac{1}{4}y^2]_{0}^{120}$

$PS = 7200 - \frac{1}{4} \times 120^2$

$PS = 7200 - \frac{1}{4} \times 14400$

$PS = 7200 - 3600$

$PS = 3600$

3. **最終的な答え**

生産者余剰は 3600 です。