問題は、与えられた微分方程式の階数、斉次性/非斉次性、線形性/非線形性を答える問題です。y, x, $\theta$, l 以外は定数として扱います。

1. 問題の内容

問題は、与えられた微分方程式の階数、斉次性/非斉次性、線形性/非線形性を答える問題です。y, x, $\theta$, l 以外は定数として扱います。

2. 解き方の手順

(a) $y'' + 3y' - 2y + 3 = 0$

* 階数：最高階の導関数は $y''$ であり、2階微分なので2階。

* 斉次性：定数項+3があるので非斉次。

* 線形性：各項は $y, y', y''$ の1次式なので線形。

(b) $y' - 2\sqrt{y} = 0$

* 階数：最高階の導関数は $y'$ であり、1階微分なので1階。

* 斉次性：定数項がないので斉次。

* 線形性：$\sqrt{y}$の項があるので非線形。

(c) $y'' + 3y' - 2y + \sin x = 0$

* 階数：最高階の導関数は $y''$ であり、2階微分なので2階。

* 斉次性：$\sin x$ の項があるので非斉次。

* 線形性：各項は $y, y', y''$ の1次式なので線形。

(d) $my'' = -mg$

* 階数：最高階の導関数は $y''$ であり、2階微分なので2階。

* 斉次性：定数項 $-mg$があるので非斉次。

* 線形性：$y''$ は1次式なので線形。

(e) $ml\theta'' = -mg\sin\theta$

* 階数：最高階の導関数は $\theta''$ であり、2階微分なので2階。

* 斉次性：定数項がないので斉次。

* 線形性：$\sin\theta$ の項があるので非線形。

(f) $ml\theta'' = -mg\theta$

* 階数：最高階の導関数は $\theta''$ であり、2階微分なので2階。

* 斉次性：定数項がないので斉次。

* 線形性：$\theta''$ と $\theta$ は1次式なので線形。

3. 最終的な答え

(a) 2階, 非斉次, 線形

(b) 1階, 斉次, 非線形

(c) 2階, 非斉次, 線形

(d) 2階, 非斉次, 線形

(e) 2階, 斉次, 非線形

(f) 2階, 斉次, 線形