ある船が川を $60 km$ 上るのに $5$ 時間、下るのに $3$ 時間かかった。このとき、以下の2つの問いに答える。 (1) この船の静水時の速さを求めなさい。 (2) この川の流れの速さを求めなさい。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

ある船が川を $60 km$ 上るのに $5$ 時間、下るのに $3$ 時間かかった。このとき、以下の2つの問いに答える。

(1) この船の静水時の速さを求めなさい。

(2) この川の流れの速さを求めなさい。

2. 解き方の手順

船の静水時の速さを $v_s$ (km/時)、川の流れの速さを $v_c$ (km/時)とする。

(1) 川を上るとき、船の速さは $v_s - v_c$ となり、川を下るとき、船の速さは $v_s + v_c$ となる。

距離は速さ×時間で表されるので、以下の2つの式が成り立つ。

$60 = (v_s - v_c) \times 5$

$60 = (v_s + v_c) \times 3$

これらの式を整理すると、

$v_s - v_c = 12$

$v_s + v_c = 20$

これら2つの式を足し合わせると、

$2v_s = 32$

したがって、$v_s = 16$ となる。

(2) $v_s = 16$ を $v_s + v_c = 20$ に代入すると、

$16 + v_c = 20$

したがって、$v_c = 4$ となる。

3. 最終的な答え

(1) この船の静水時の速さは $16 km/時$ です。

(2) この川の流れの速さは $4 km/時$ です。