完全競争市場におけるある企業の総費用曲線が $TC = X^3 - 24X^2 + 394X$ (Xは生産量) で与えられているとき、この企業の損益分岐点における生産量 (1) を求める問題です。

1. 問題の内容

完全競争市場におけるある企業の総費用曲線が $TC = X^3 - 24X^2 + 394X$ (Xは生産量) で与えられているとき、この企業の損益分岐点における生産量 (1) を求める問題です。

2. 解き方の手順

損益分岐点における生産量は、平均費用（AC）が最小になる点です。平均費用は、総費用を生産量で割ったものとして計算されます。

$AC = \frac{TC}{X} = \frac{X^3 - 24X^2 + 394X}{X} = X^2 - 24X + 394$

平均費用を最小化するために、ACをXで微分し、それを0と等しくします。

$\frac{dAC}{dX} = 2X - 24$

$2X - 24 = 0$

$2X = 24$

$X = 12$

次に、$X=12$がACを最小にする点であることを確認するために、ACの二階微分を計算します。

$\frac{d^2AC}{dX^2} = 2$

二階微分が正であるため、$X=12$はACを最小にする点です。

3. 最終的な答え

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