完全競争市場における企業の総費用曲線が $TC = X^3 - 24X^2 + 394X$ で与えられているとき、損益分岐点における生産量を求めなさい。ここで、$X$は生産量を表します。

1. 問題の内容

完全競争市場における企業の総費用曲線が $TC = X^3 - 24X^2 + 394X$ で与えられているとき、損益分岐点における生産量を求めなさい。ここで、$X$は生産量を表します。

2. 解き方の手順

損益分岐点では、平均費用（AC）が最小になります。

まず、平均費用を計算します。

$AC = \frac{TC}{X} = \frac{X^3 - 24X^2 + 394X}{X} = X^2 - 24X + 394$

次に、平均費用を最小にする $X$ の値を求めます。$AC$ を $X$ で微分し、それを0とおきます。

$\frac{dAC}{dX} = 2X - 24$

$2X - 24 = 0$

$2X = 24$

$X = 12$

したがって、損益分岐点における生産量は12です。

3. 最終的な答え

12