完全競争市場におけるある企業の総費用曲線が $TC = X^3 - 4X^2 + 8X + 6$ (Xは生産量)で与えられているとき、この企業の操業停止点価格を求める問題です。

1. 問題の内容

完全競争市場におけるある企業の総費用曲線が $TC = X^3 - 4X^2 + 8X + 6$ (Xは生産量)で与えられているとき、この企業の操業停止点価格を求める問題です。

2. 解き方の手順

操業停止点とは、可変費用が回収できなくなる点です。このとき、価格は平均可変費用(AVC)に等しくなります。

まず、可変費用(VC)を求めます。総費用(TC)から固定費用(FC)を引くと可変費用(VC)が得られます。総費用 $TC = X^3 - 4X^2 + 8X + 6$ において、固定費用は6なので、可変費用は $VC = X^3 - 4X^2 + 8X$ となります。

次に、平均可変費用(AVC)を求めます。$AVC = \frac{VC}{X}$ なので、

$AVC = \frac{X^3 - 4X^2 + 8X}{X} = X^2 - 4X + 8$

操業停止点では、平均可変費用(AVC)が最小となります。AVCを最小にするXを求めるため、AVCをXで微分して0とおきます。

$\frac{dAVC}{dX} = 2X - 4 = 0$

$2X = 4$

$X = 2$

操業停止点における生産量は$X = 2$です。

次に、操業停止点価格を求めます。操業停止点価格は、生産量$X=2$のときの平均可変費用(AVC)に等しいので、

$AVC = (2)^2 - 4(2) + 8 = 4 - 8 + 8 = 4$

したがって、操業停止点価格は4です。

3. 最終的な答え

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