完全競争市場における企業の総費用曲線が $TC = X^3 - 4X^2 + 8X + 6$ で与えられているとき、操業停止点価格を求める問題です。ここで、$X$ は生産量を表します。

1. 問題の内容

完全競争市場における企業の総費用曲線が $TC = X^3 - 4X^2 + 8X + 6$ で与えられているとき、操業停止点価格を求める問題です。ここで、$X$ は生産量を表します。

2. 解き方の手順

操業停止点は、平均可変費用（AVC）が最小となるところです。

まず、可変費用（VC）を求めます。総費用（TC）から固定費用（FC）を引けば可変費用になります。

$TC = X^3 - 4X^2 + 8X + 6$ より、固定費用は6なので、

$VC = X^3 - 4X^2 + 8X$

次に、平均可変費用（AVC）を求めます。AVCは、可変費用を生産量で割ったものです。

$AVC = \frac{VC}{X} = \frac{X^3 - 4X^2 + 8X}{X} = X^2 - 4X + 8$

AVCが最小になる点を求めるために、AVCを微分して0になる点を求めます。

$\frac{dAVC}{dX} = 2X - 4$

$2X - 4 = 0$ より、$X = 2$

AVCが最小になる生産量は2です。

次に、生産量$X=2$のときのAVCを求めます。

$AVC = (2)^2 - 4(2) + 8 = 4 - 8 + 8 = 4$

操業停止点価格は、AVCの最小値なので、4となります。

3. 最終的な答え

4