地面から初速度14m/sで鉛直上向きに小球を投げ上げたとき、 (1) 投げ上げてから最高点に達するまでの時間と、 (2) 地面からの最高点の高さを求めよ。 ただし、重力加速度の大きさは$9.8 m/s^2$とする。

1. 問題の内容

地面から初速度14m/sで鉛直上向きに小球を投げ上げたとき、

(1) 投げ上げてから最高点に達するまでの時間と、

(2) 地面からの最高点の高さを求めよ。

ただし、重力加速度の大きさは$9.8 m/s^2$とする。

2. 解き方の手順

(1) 最高点では小球の速度が0になることを利用する。

初速度を$v_0$、重力加速度を$g$、時間を$t$、速度を$v$とすると、鉛直投げ上げの運動方程式は次のようになる。

$v = v_0 - gt$

最高点では$v=0$であるから、

$0 = v_0 - gt$

これを$t$について解くと、

$t = \frac{v_0}{g}$

問題文より、$v_0 = 14 m/s$、$g = 9.8 m/s^2$であるから、

$t = \frac{14}{9.8} = \frac{10}{7} s$

(2) 最高点の高さ$h$は、以下の式で求めることができる。

$h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

ここに、$v_0 = 14 m/s$、$g = 9.8 m/s^2$、$t = \frac{10}{7} s$を代入すると、

$h = 14 \cdot \frac{10}{7} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (\frac{10}{7})^2$

$h = 20 - 4.9 \cdot \frac{100}{49}$

$h = 20 - \frac{49}{10} \cdot \frac{100}{49}$

$h = 20 - 10 = 10 m$

3. 最終的な答え

(1) 投げ上げてから最高点に達するまでの時間は$\frac{10}{7} s$

(2) 地面からの最高点の高さは10 m