Sを発射位置として、水平方向から45°の方向にボールを発射した場合と、30°の方向にボールを発射した場合の水平距離を比較し、その結果から言えることを選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

Sを発射位置として、水平方向から45°の方向にボールを発射した場合と、30°の方向にボールを発射した場合の水平距離を比較し、その結果から言えることを選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、水平方向から$\theta$の方向に初速度$v_0$でボールを発射したときの水平距離$L$を求めます。

ボールが地面に落下するまでの時間を$t$とすると、鉛直方向の運動は、

$0 = v_0 \sin\theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$

より、$t = \frac{2v_0 \sin\theta}{g}$となります。

水平方向の運動は等速運動なので、

$L = v_0 \cos\theta \cdot t = v_0 \cos\theta \cdot \frac{2v_0 \sin\theta}{g} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$

となります。

(1) $\theta = 45^\circ$のとき、

$L_{45} = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 45^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(90^\circ)}{g} = \frac{v_0^2}{g}$

よって、ケコは1、サは0となります。

(2) $\theta = 30^\circ$のとき、

$L_{30} = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 30^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sqrt{3}}{2g}$

よって、シスは$\frac{\sqrt{3}}{2}$となり、セは$\frac{\sqrt{3}}{2}$となります。

$L_{45} = \frac{v_0^2}{g}$と$L_{30} = \frac{\sqrt{3} v_0^2}{2g}$を比較すると、$L_{45} > L_{30}$です。

よって、水平方向から45°の方向に発射した方が、水平方向から30°の方向に発射するよりも、ボールが地面に落下するまでの間に進んだ水平距離が長いです。

3. 最終的な答え

ケコ: 1

サ: 0

シス: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

セ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ソ: ①