13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作ります。その食塩水の濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下になるかを求めます。

1. 問題の内容

13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作ります。その食塩水の濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下になるかを求めます。

2. 解き方の手順

まず、5%の食塩水の重さを$x$ (g)とすると、13%の食塩水の重さは$400 - x$ (g)と表せます。

次に、食塩の重さについて考えます。

5%の食塩水に含まれる食塩の重さは、$0.05x$ (g)です。

13%の食塩水に含まれる食塩の重さは、$0.13(400 - x)$ (g)です。

混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の重さの合計は、$0.05x + 0.13(400 - x)$ (g)です。

混ぜ合わせた食塩水全体の重さは400gであり、その濃度が10%以上であることから、食塩の重さは$400 \times 0.1 = 40$ (g)以上となります。

したがって、次の不等式が成り立ちます。

$0.05x + 0.13(400 - x) \ge 40$

これを解きます。

$0.05x + 52 - 0.13x \ge 40$

$-0.08x \ge -12$

$0.08x \le 12$

$x \le \frac{12}{0.08}$

$x \le 150$

したがって、混ぜた5%の食塩水は150g以下となります。

3. 最終的な答え

150 g