金属材料の抵抗率が与えられたとき、ヴィーデマン・フランツの法則を用いて、室温における熱伝導度を求める。

1. 問題の内容

金属材料の抵抗率が与えられたとき、ヴィーデマン・フランツの法則を用いて、室温における熱伝導度を求める。

2. 解き方の手順

ヴィーデマン・フランツの法則は以下の通りである。

$L = \frac{\kappa}{\sigma T}$

ここで、

$\kappa$は熱伝導度、

$\sigma$は電気伝導度、

$T$は絶対温度、

$L$はローレンツ数である。

金属の電気伝導度$\sigma$は抵抗率$\rho$の逆数であるため、$\sigma = \frac{1}{\rho}$と表せる。問題文より、$\rho = 1.7 \times 10^{-3} \ \Omega \cdot \mathrm{m}$なので、

$\sigma = \frac{1}{1.7 \times 10^{-3}} \ \mathrm{S/m}$

ローレンツ数$L$は、金属の種類に依らずほぼ一定の値を取り、 $L = 2.44 \times 10^{-8} \ \mathrm{W \Omega / K^2}$ である。

温度は$T = 300 \ \mathrm{K}$である。

したがって、熱伝導度$\kappa$は、$\kappa = L \sigma T$ で与えられるので、

$\kappa = (2.44 \times 10^{-8}) \times (\frac{1}{1.7 \times 10^{-3}}) \times 300$

$\kappa = \frac{2.44 \times 300 \times 10^{-8}}{1.7 \times 10^{-3}} = \frac{732 \times 10^{-8}}{1.7 \times 10^{-3}} = \frac{732}{1.7} \times 10^{-5} = 430.588... \times 10^{-5} = 4.30588... \times 10^{-3}$

$\kappa \approx 4.31 \ \mathrm{W/(m \cdot K)}$

3. 最終的な答え

4. 31 W/(m・K)