室温（300 K）におけるある金属材料の抵抗率が $1.7 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{m}$ であるとき、ヴィーデマン・フランツの法則を用いて、室温における熱伝導度を求める。

1. 問題の内容

室温（300 K）におけるある金属材料の抵抗率が $1.7 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{m}$ であるとき、ヴィーデマン・フランツの法則を用いて、室温における熱伝導度を求める。

2. 解き方の手順

ヴィーデマン・フランツの法則は以下の式で表される。

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\frac{\kappa}{\sigma T} = L

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ここで、

* $\kappa$ は熱伝導度

* $\sigma$ は電気伝導度

* $T$ は絶対温度

* $L$ はローレンツ数であり、$L = \frac{\pi^2}{3} \left( \frac{k_B}{e} \right)^2$ （$k_B$ はボルツマン定数、$e$ は電気素量）である。

電気伝導度 $\sigma$ は抵抗率 $\rho$ の逆数である。つまり、$\sigma = \frac{1}{\rho}$である。

したがって、

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\kappa = L \sigma T = \frac{L T}{\rho}

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である。

ローレンツ数の値を計算する。$k_B = 1.38 \times 10^{-23} \ \text{J/K}$、 $e = 1.60 \times 10^{-19} \ \text{C}$ を用いると、

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L = \frac{\pi^2}{3} \left( \frac{1.38 \times 10^{-23}}{1.60 \times 10^{-19}} \right)^2 = 2.44 \times 10^{-8} \ \text{W} \Omega \text{K}^{-2}

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熱伝導度 $\kappa$ を計算する。$T = 300 \ \text{K}$、$\rho = 1.7 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{m}$ を代入すると、

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\kappa = \frac{L T}{\rho} = \frac{2.44 \times 10^{-8} \times 300}{1.7 \times 10^{-8}} = \frac{2.44 \times 300}{1.7} \approx 430.59 \ \text{W/(m K)}

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3. 最終的な答え

室温における熱伝導度は、約 431 W/(m K) である。

熱伝導度：約 431 W/(m K)