クインケ管において、C側の管を動かすと10cm動かすごとにDで聞こえる音が小さくなる。音速が340m/sのとき、音の波長と振動数を求める。

1. 問題の内容

クインケ管において、C側の管を動かすと10cm動かすごとにDで聞こえる音が小さくなる。音速が340m/sのとき、音の波長と振動数を求める。

2. 解き方の手順

音が小さくなるのは、経路差が半波長の整数倍になる時である。

10cm動かすごとに音が小さくなるということは、経路差は20cm変化する。

したがって、半波長が10cmであり、波長$\lambda$はその2倍である。

$\lambda = 2 \times 10\text{cm} = 20\text{cm}$

次に、音速$v$、波長$\lambda$、振動数$f$の関係式 $v = f \lambda$ を用いて振動数$f$を求める。

$v = 340\text{m/s} = 34000\text{cm/s}$

$\lambda = 20\text{cm}$

$f = \frac{v}{\lambda}$

$f = \frac{34000\text{cm/s}}{20\text{cm}} = 1700\text{Hz}$

3. 最終的な答え

音の波長は20cm。

音の振動数は1700Hz。