需要曲線 $x = 180 - p$、供給曲線 $y = 2p$ の市場において、消費者に1単位あたり30の従量税が課された場合の生産者余剰を求める問題です。

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7. 消費税による生産者余剰の変化

1. 問題の内容

需要曲線 $x = 180 - p$、供給曲線 $y = 2p$ の市場において、消費者に1単位あたり30の従量税が課された場合の生産者余剰を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、税金が課される前の均衡価格と取引量を求めます。

次に、税金が課された後の供給曲線を求め、新しい均衡価格と取引量を求めます。

最後に、税金が課される前と後の生産者余剰を計算し、その差を求めます。

* 税金課税前の均衡点

需要曲線と供給曲線を連立して解きます。

$x = y$ より、

$180 - p = 2p$

$3p = 180$

$p = 60$

$x = 2 * 60 = 120$

均衡価格は60、均衡取引量は120です。

* 税金課税後の均衡点

消費者に30の税金が課されるので、需要曲線は $x = 180 - (p+30)$ となります。

新しい均衡点は、

$180 - (p + 30) = 2p$

$150 - p = 2p$

$3p = 150$

$p = 50$

$x = 2 * 50 = 100$

税金課税後の生産者価格は50、取引量は100となります。

* 生産者余剰の計算

生産者余剰は、供給曲線と価格によって囲まれた領域の面積です。

税金課税前の生産者余剰は、

$60 * 120 / 2 = 3600$

税金課税後の生産者余剰は、

$50 * 100 / 2 = 2500$

* 生産者余剰の変化

$2500$

3. 最終的な答え

2500

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8. 価格の下限による死荷重

1. 問題の内容

需要曲線 $x = 180 - p$、供給曲線 $y = 2p$ の市場において、価格の下限が80に設定された場合の死荷重を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、価格の下限がない場合の均衡価格と取引量を求めます。

次に、価格の下限が設定された場合の需要量と供給量を求めます。

最後に、死荷重の大きさを計算します。

* 価格の下限がない場合の均衡点

需要曲線と供給曲線を連立して解きます。

$x = y$ より、

$180 - p = 2p$

$3p = 180$

$p = 60$

$x = 2 * 60 = 120$

均衡価格は60、均衡取引量は120です。

* 価格の下限がある場合

価格の下限が80なので、$p=80$ のときの需要量と供給量を求めます。

需要量 $x = 180 - 80 = 100$

供給量 $y = 2 * 80 = 160$

取引量は需要量の100となります。

* 死荷重の計算

死荷重は、価格の下限によって失われた消費者余剰と生産者余剰の合計です。

死荷重は、供給曲線、需要曲線、および取引量100に対応する点によって囲まれた三角形の領域の面積で表されます。

需要曲線上の数量100に対応する価格は、

$100 = 180 - p$

$p = 80$

供給曲線上の数量100に対応する価格は、

$100 = 2p$

$p = 50$

死荷重は、以下の三角形の面積で計算できます。

底辺の長さ = $80 - 50 = 30$

高さ = $120 - 100 = 20$

死荷重 = $30 * 20 / 2 = 300$

3. 最終的な答え

300