需要曲線 $x = 180 - p$ と供給曲線 $y = 2p$ が与えられたとき、市場均衡における社会余剰を求める問題です。

## 問題3

1. 問題の内容

需要曲線 $x = 180 - p$ と供給曲線 $y = 2p$ が与えられたとき、市場均衡における社会余剰を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、市場均衡点を求めます。市場均衡点では、需要量と供給量が一致するため、$x = y$ となります。

したがって、

$180 - p = 2p$

$3p = 180$

$p = 60$

均衡価格 $p = 60$ を需要関数または供給関数に代入して、均衡取引量を求めます。

$x = 180 - 60 = 120$

$y = 2 \times 60 = 120$

均衡取引量 $x = y = 120$ となります。

次に、社会余剰を計算します。社会余剰は、消費者余剰と生産者余剰の合計です。

需要曲線から、価格が $x=0$ のとき、 $0=180-p$ より、$p=180$ 。

消費者余剰は、需要曲線と均衡価格によって囲まれた三角形の面積で求められます。

消費者余剰 = $\frac{1}{2} \times (180 - 60) \times 120 = \frac{1}{2} \times 120 \times 120 = 7200$

供給曲線は $y = 2p$ より、$p = \frac{y}{2}$ と表せます。供給曲線から、数量が $y=0$ のとき、$p=0$ 。

生産者余剰は、供給曲線と均衡価格によって囲まれた三角形の面積で求められます。

生産者余剰 = $\frac{1}{2} \times 60 \times 120 = 3600$

社会余剰 = 消費者余剰 + 生産者余剰 = $7200 + 3600 = 10800$

3. 最終的な答え

10800

## 問題4

1. 問題の内容

需要曲線 $x = 180 - p$ と供給曲線 $y = 2p$ が与えられている市場において、政府が消費者に対して財1単位あたり30の従量税を課すことを決定した場合、課税後に取引される財の数量を求める問題です。

2. 解き方の手順

従量税が課されると、消費者が支払う価格と生産者が受け取る価格に差が生じます。消費者が支払う価格を $p_c$、生産者が受け取る価格を $p_s$ とすると、$p_c = p_s + 30$ の関係が成り立ちます。

需要曲線は $x = 180 - p_c$、供給曲線は $y = 2p_s$ となります。市場均衡では、需要量と供給量が一致するため、$x = y$ となります。

したがって、$180 - p_c = 2p_s$

$180 - (p_s + 30) = 2p_s$

$150 = 3p_s$

$p_s = 50$

課税後の生産者の受取価格は $p_s = 50$ となります。

この価格を供給関数に代入して、課税後の取引量を求めます。

$y = 2 \times 50 = 100$

課税後の取引量は100となります。

3. 最終的な答え

100